Warum selbstorganisierende Karten so gut für die Immobilienbewertung sind

Jede Immobilienbewertung läuft am Ende auf eine Frage hinaus: Welche anderen Objekte gelten als vergleichbar? Das deutsche Recht ist an dieser Stelle ungewöhnlich deutlich. Die Immobilienwertermittlungsverordnung (ImmoWertV 2021), in Kraft seit dem 1. Januar 2022, macht das Vergleichswertverfahren zum vorrangigen Verfahren und verlangt, dass tatsächlich realisierte Kaufpreise von Objekten herangezogen werden, deren Merkmale hinreichend mit dem Bewertungsobjekt übereinstimmen. Was die Verordnung nicht leisten kann, ist die Antwort darauf, wie „hinreichend übereinstimmend“ zu bestimmen ist.

Diese Entscheidung ist ein Clustering-Problem im juristischen Gewand. Und unübersichtliche, hochdimensionale, räumlich strukturierte Daten in Gruppen zu zerlegen, die tatsächlich zusammengehören, ist genau die Aufgabe, für die die selbstorganisierende Karte erfunden wurde.

Warum eine einzige Regression über eine ganze Stadt scheitert

Der übliche quantitative Zugang zur Immobilienbewertung ist das hedonische Modell: Man regressiert den Preis auf Wohnfläche, Zimmerzahl, Baujahr und einige Lagevariablen. Das ist schnell, es ist interpretierbar, und es trägt eine Annahme in sich, die in realen Märkten still zerbricht. Eine einzelne Regression unterstellt, dass ein zusätzlicher Quadratmeter überall im Datensatz ungefähr gleich viel wert ist, sobald man die übrigen Variablen kontrolliert hat.

Das ist er nicht. In ihrer Untersuchung von über 5.000 Transaktionen mit Einfamilienhäusern in Dallas zwischen Ende 1991 und Anfang 1993, erschienen im Journal of Real Estate Finance and Economics, teilten Basu und Thibodeau (1998) die Region in acht Teilmärkte und fanden mittlere Transaktionspreise von 41.311 bis 259.348 US-Dollar. Das sind verschiedene Märkte mit verschiedenen Käufern, nicht ein Markt mit großer Streuung. Die Autoren fanden in vier der acht Teilmärkte räumliche Autokorrelation in den Residuen des hedonischen Modells, und zwar für Objekte innerhalb eines Radius von 1.200 Metern. Das Modell lag also systematisch und räumlich gebündelt daneben. Als sie die Kleinste-Quadrate-Schätzung durch einen Kriging-Schätzer ersetzten, der diese räumliche Struktur abbildet, verbesserten sich die Prognosen in sechs von acht Teilmärkten.

Die Lehre daraus gilt weit über Dallas hinaus. Wenn sich Ihre Residuen räumlich bündeln, fehlt Ihrem Modell ein Segmentierungsschritt. Sie können räumliche Statistik nachrüsten, oder Sie bestimmen zuerst die Segmente und bewerten innerhalb davon. Der zweite Weg ist der, auf dem die SOM ins Spiel kommt.

Was eine selbstorganisierende Karte tatsächlich tut

Die selbstorganisierende Karte wurde von Teuvo Kohonen in seiner Arbeit Self-organized formation of topologically correct feature maps von 1982 in Biological Cybernetics vorgestellt, die seither über 7.000 Mal zitiert wurde. Der Mechanismus ist einfacher, als der Name vermuten lässt.

Sie legen ein Raster von Zellen an, üblicherweise ein zweidimensionales Rechteck. Jede Zelle hält einen Gewichtsvektor in der Form Ihrer Eingabedaten. Für eine Immobilie können das Breitengrad, Längengrad, Wohnfläche, Zimmerzahl und Baujahr sein. Das Training durchläuft Ihre Datensätze und sucht für jeden die Zelle mit dem nächstliegenden Gewichtsvektor, die Best Matching Unit. Diese Zelle wird in Richtung des Datensatzes verschoben, und ihre Nachbarn im Raster ein Stück weit mit. Nachbarschaftsradius und Lernrate schrumpfen im Verlauf.

Diese Nachbarschaftsanpassung ist der ganze Trick. Weil die Nachbarn mitgezogen werden, bilden benachbarte Zellen am Ende ähnliche Objekte ab. Die Karte wird zu einem geordneten, niedrigdimensionalen Bild eines hochdimensionalen Marktes. Kohonens Begriff dafür ist Topologieerhaltung, und für die Bewertungspraxis ist sie mehr wert, als sie klingt.

Fünf Gründe, warum die SOM zur Immobilienbewertung passt

1. Sie liefert Vergleichsobjekte, nicht nur eine Zahl

Das ist das wichtigste Argument, und es ergibt sich aus der Struktur des Verfahrens, nicht aus einer nachträglich angebauten Funktion. Eine SOM ordnet jede Immobilie im Datensatz einer Zelle zu. Wenn Sie ein Objekt bewerten, bestimmen Sie dessen Best Matching Unit und haben damit zwangsläufig die Liste der Objekte, die das Modell für vergleichbar hält. Die Schätzung ist eine Funktion dieser Angebote, und Sie können sie alle ausgeben.

Stellen Sie dem ein Gradient-Boosting-Modell gegenüber. Es liefert womöglich die genauere Punktschätzung, doch auf die Frage nach dem Warum lautet die ehrliche Antwort: eine Reihe von SHAP-Werten, keine Reihe von Objekten. Wenn ein Auftraggeber, eine Bank oder ein Gericht wissen will, welche Vergleichsobjekte den Wert getragen haben, ist „Merkmal 7 trug 4,2 % bei“ keine brauchbare Auskunft. Die ImmoWertV ist um benennbare Vergleichsfälle herum gebaut, und ein Verfahren, das diese von sich aus erzeugt, arbeitet mit der Verordnung statt gegen sie.

2. Sie entdeckt Teilmärkte, statt Postleitzahlen zu unterstellen

Die meisten Bewertungssysteme nehmen Verwaltungsgrenzen als Ersatz für Marktsegmente: Postleitzahl, Stadtteil, statistischer Bezirk. Diese Grenzen wurden für Postzustellung und Statistik gezogen, nicht für Wohnungsmarktökonomie, und sie zerschneiden echte Teilmärkte, während sie unverwandte zusammenwerfen.

Datengetriebene Segmente schneiden besser ab. In A Machine Learning Approach to Delineating Neighborhoods from Geocoded Appraisal Data (Ali, Graves, Wu, Lee und Linstead, ISPRS International Journal of Geo-Information, 2020) bildeten die Autoren Nachbarschaften, indem sie Objekte gruppierten, die Gutachter tatsächlich wechselseitig als Vergleichsobjekte herangezogen hatten. Diese gelernten Nachbarschaften erklärten mehr Varianz bei Wert, Wohnfläche und Quadratmeterpreis als Postleitzahlgebiete oder statistische Bezirke. Sie wuchsen und schrumpften zudem über die Jahre, wie es feste Grenzen nicht können.

Eine SOM erzeugt genau diese Art von Segmentierung unmittelbar. Weil Breiten- und Längengrad nur zwei weitere Merkmale sind und kein harter Filter, kann eine Zelle eine Bezirksgrenze überspannen, wo der Markt tatsächlich weiterläuft, und eine einzelne Postleitzahl zerteilen, wo er das nicht tut. Das ist die empirische Frage, empirisch beantwortet. Der Ansatz hat eine lange Geschichte: Kauko, Hooimeijer und Hakfoort (2002) setzten in Housing Studies eine SOM auf den Markt von Helsinki an und fanden, dass sich Teilmärkte nach relativer Lage und Gebäudetyp bilden, in überlagerten ringförmigen und sektoralen Mustern statt in den sauberen konzentrischen Ringen des Lehrbuchmodells.

3. Topologieerhaltung gibt Ihnen einen sicheren Rückfallweg in dünnen Märkten

Jedes Bewertungssystem trifft irgendwann auf denselben Grenzfall: ein Objekt mit zu wenigen nahen Entsprechungen. Ein Haus auf dem Land, ein ungewöhnlicher Grundriss, ein Segment mit fast keinen aktuellen Angeboten. Eine regelbasierte Vergleichssuche erreicht ihre Mindestanzahl nicht und weitet daraufhin blind den Radius oder gibt auf.

Topologieerhaltung macht daraus einen kontrollierten Vorgang. Enthält die Best Matching Unit nur drei Angebote, weiten Sie auf die unmittelbar angrenzenden Zellen aus, und Sie wissen bereits, dass dort ähnliche Objekte liegen, denn genau das ist die Eigenschaft, die das Trainingsverfahren erzwingt. Sie verschlechtern sich entlang eines Ähnlichkeitsgefälles, statt an einer Postleitzahlgrenze abzustürzen. Sie können außerdem ausweisen, wie weit Sie ausweiten mussten, und das ist ein echtes Konfidenzsignal, das nichts kostet.

4. Sie braucht nie einen Kaufpreis, und das ist in Deutschland entscheidend

Das ist der Punkt, den allgemeine Darstellungen zum Thema übersehen, und im deutschen Markt ist er beinahe ausschlaggebend.

Nach § 195 Baugesetzbuch müssen Notare eine Abschrift jedes Kaufvertrags über eine Immobilie an den zuständigen Gutachterausschuss übersenden, der die Kaufpreissammlung führt. Die Kaufpreisdaten existieren also, und sie sind hervorragend. Sie sind zugleich zweckgebunden: Auszüge setzen ein berechtigtes Interesse voraus, die Veröffentlichung einzelner Preise ist nicht zulässig, und was die Öffentlichkeit erreicht, ist aggregiert und anonymisiert. Wenn Ihr Modell Kaufpreise als Trainingslabel braucht, ist das eine harte Schranke dafür, was Sie rechtlich bauen können.

Eine SOM umgeht das, weil sie unüberwacht lernt. Der Preis ist kein Trainingsziel. Die Karte ordnet sich nach baulichen und örtlichen Merkmalen, und die Preise werden erst danach je Zelle abgelesen, als Zusammenfassung der Daten, über die Sie rechtmäßig verfügen. Damit werden öffentliche Angebotsdaten der deutschen Portale zu einer nutzbaren Datenbasis. Sie messen weiterhin Angebots- statt Kaufpreise, und das sollten Sie offen sagen, statt die Lücke zu verschweigen. Dafür erhalten Sie ein aktuelles, bundesweites und rechtlich sauberes Bild der Marktstruktur, das sich mit jedem neuen Angebot fortschreibt, und Sie können den Abstand zwischen Angebots- und Kaufpreis getrennt anhand veröffentlichter Auswertungen der Gutachterausschüsse kalibrieren.

5. Sie können das gesamte Modell auf einem Bildschirm prüfen

Eine trainierte SOM ist ein kleines Raster. Färben Sie die Zellen nach dem mittleren Quadratmeterpreis ein, und Sie sehen die Struktur des Marktes auf einen Blick: wo die teuren Segmente liegen, ob der Übergang zwischen ihnen weich oder abrupt verläuft, welche Zellen fast leer sind. Färben Sie dasselbe Raster nach Baujahr oder mittlerer Größe, und Sie lesen ab, was ein Segment tatsächlich von einem anderen unterscheidet.

Das ist keine Frage der Darstellung. Modellprüfung kostet echte Zeit, und die meisten Modelle des maschinellen Lernens werden über aggregierte Fehlermaße geprüft, die lokale Ausfälle verdecken. Eine Lücke in Ihrer Abdeckung ist auf einer SOM sofort als leere Zelle sichtbar, ohne dass jemand auf die Idee kommen musste, danach zu suchen.

Wie wir das bei Somantic einsetzen

Für uns ist das keine Theorie. Somantic, unsere Plattform für Immobiliendaten im deutschen Markt, betreibt eine selbstorganisierende Karte produktiv als Bewertungsschicht. Sie bündelt Angebote der großen deutschen Portale, und die Karte wird auf diesem zusammengeführten Bestand trainiert. Der Merkmalsvektor besteht aus Breiten- und Längengrad, Wohnfläche, Zimmerzahl und Baujahr. Ein Bewertungsobjekt wird seiner Best Matching Unit zugeordnet, und die Preis- und Mietschätzungen ergeben sich aus den aktiven Angeboten dieser Zelle. Alles oben Beschriebene, einschließlich des Ausweichens auf Nachbarzellen bei dünner Datenlage, ist das tatsächliche Verhalten im Betrieb.

Die Folge dieser Bauweise zeigt sich im API-Vertrag. Der Bewertungsendpunkt gibt eine Preisschätzung, eine Mietschätzung und ein similar_properties-Array mit jedem verwendeten Vergleichsobjekt zurück, jeweils mit Quellportal, Preis oder Miete je Quadratmeter, Zimmerzahl, Baujahr und Link zum Originalangebot. Wir könnten allein die Zahl zurückgeben, und die Antwort wäre kleiner. Die Vergleichsobjekte mitzuliefern ist der Punkt: Erst dadurch lässt sich die Schätzung von jemandem prüfen, der ihr widerspricht.

Es gibt zwei Wege, sie aufzurufen. Das Entwicklerportal unter somantic.net/developers bietet direkten Zugang mit Dokumentation und einer Web-Oberfläche zum Ausprobieren von Abfragen, unabhängig von jeder Drittplattform. Dieselbe Bewertungs-API ist außerdem als Property Valuation Germany auf RapidAPI veröffentlicht, für Teams, die die Schlüsselverwaltung und Abrechnung von RapidAPI bevorzugen. Beide sprechen dasselbe Anfrageformat:

import requests

url = "https://property-valuation-germany.p.rapidapi.com/api/estimate"

payload = {
    "street": "Admiralsbogen 45",
    "postcode": 80939,
    "square_meters": 100.5,
    "rooms": 2.5,
    "year_of_construction": 1990,
    "typ": "wohnung",  # "haus" für ein Haus
    "city": "Muenchen"
}
headers = {
    "x-rapidapi-key": "YOUR_RAPID_API_KEY",
    "x-rapidapi-host": "property-valuation-germany.p.rapidapi.com",
    "Content-Type": "application/json"
}

response = requests.post(url, json=payload, headers=headers)
print(response.json())

Die zugrunde liegenden Angebotsdaten lassen sich auch für sich über die GraphQL-API von Somantic abfragen. Wie das funktioniert, haben wir in einem früheren Beitrag beschrieben: Eine GraphQL-API für Deutschlands Immobilienportale.

Wo eine SOM das falsche Werkzeug ist

Ein Beitrag, der nur Stärken aufzählt, ist Werbung. Hier verliert der Ansatz tatsächlich.

• Reine Punktgenauigkeit. Wenn Ihr einziges Maß der Fehler gegenüber Kaufpreisen ist und Sie über gelabelte Kaufdaten zum Training verfügen, schlägt ein Gradient-Boosting-Modell die SOM normalerweise. Die SOM ist ein Segmentierungsverfahren mit angehängtem Bewertungsschritt, kein auf Preisprognose optimiertes Modell. Behaupten Sie nichts anderes.
• Quantisierungsfehler. Jede Immobilie in einer Zelle wird wie der Prototyp dieser Zelle behandelt. Echte Unterschiede innerhalb der Zelle werden eingeebnet. Feinere Raster verringern das und dünnen zugleich jede Zelle aus, sodass die Rastergröße ein echter Zielkonflikt ist und kein Hyperparameter, den man einmal einstellt und dann vergisst.
• Die Merkmalsskalierung bestimmt das Ergebnis. Die Best Matching Unit wird über eine Distanz bestimmt, sodass die Skalierung von Breitengrad gegenüber Quadratmetern still darüber entscheidet, ob sich die Karte vorrangig nach Lage oder nach Größe ordnet. Diese Wahl gehört ausdrücklich begründet und geprüft.
• Keine eingebaute Unsicherheitsangabe. Eine SOM liefert eine Zelle, kein Konfidenzintervall. Sie müssen eines konstruieren, etwa aus der Preisstreuung innerhalb der Zelle und der Anzahl gefundener Vergleichsobjekte.
• Einzigartige Objekte bleiben schwierig. Ein Schloss, eine umgebaute Wassermühle oder ein denkmalgeschütztes Gebäude ohne Entsprechung im Datensatz landet in irgendeiner Zelle, und diese Zelle wird falsch sein. Clustering kann keine Vergleichsobjekte erfinden, die es nicht gibt, und ein System, das hier hörbar scheitert, ist besser als eines, das eine selbstbewusste Zahl ausgibt.

Die sinnvolle Architektur ist in den meisten Fällen ein Hybrid: Bestimmen Sie mit der SOM den Teilmarkt und die Menge der Vergleichsobjekte, und lassen Sie darin ein überwachtes Modell oder ein geradliniges Anpassungsverfahren laufen. Segmentierung und Prüfpfad kommen von der Karte, die Punktgenauigkeit vom Modell darüber. Ein systematischer Überblick über Massenbewertungsmodelle, 2019 in Sustainability erschienen und die Literatur von 2000 bis 2018 umfassend, weist genau diese Verbindung von KI- und GIS-Ansätzen als die Richtung aus, in die sich das Feld bewegt.

Wie Sie prüfen, ob das alles funktioniert

Welches Verfahren Sie auch wählen, bewerten Sie es mit Kennzahlen aus Ratio Studies statt mit einer einzigen Fehlerzahl. Der IAAO Standard on Ratio Studies ist die Referenz der Bewertungspraxis und nennt konkrete Schwellen.

• Das Medianverhältnis von geschätztem Wert zu tatsächlichem Preis sollte zwischen 0,90 und 1,10 liegen. Das deckt systematische Über- oder Unterbewertung auf.
• Der Streuungskoeffizient (COD), also die mittlere absolute Abweichung vom Medianverhältnis geteilt durch den Median, sollte bei Wohnimmobilien unter 15 liegen und bei neueren oder weitgehend einheitlichen Objekten zwischen 5 und 10. Er ist der wichtigste Indikator für Gleichmäßigkeit.
• Kappen Sie Ausreißer, bevor Sie den COD berechnen, denn die Kennzahl reagiert stark auf sie. Üblich ist, Werte jenseits des Dreifachen des Interquartilsabstands zu verwerfen.

Berechnen Sie diese Kennzahlen je SOM-Zelle, nicht nur über den gesamten Datensatz. Ein Modell mit vertretbarem Gesamt-COD kann in einzelnen Segmenten schwer verzerrt sein, und erst die Kennzahlen je Zelle bringen das ans Licht. Das ist ein weiterer praktischer Vorteil des Segmentierens vorab: Ihre Auswertung erhält dieselbe Struktur wie Ihr Modell, sodass ein lokaler Ausfall überhaupt einen Ort hat, an dem er sichtbar wird.

Kurz gefasst

Immobilienbewertung ist ein Vergleichswertproblem, das deutsche Recht sagt das ausdrücklich, und eine selbstorganisierende Karte ist eine Maschine für Vergleichsobjekte, die 1982 zufällig zu einem anderen Zweck erfunden wurde. Sie entdeckt Teilmärkte, statt sie von der Post zu erben, sie verschlechtert sich kontrolliert, wenn die Daten dünn werden, sie trainiert, ohne je einen zugangsbeschränkten Kaufpreis zu berühren, und sie liefert den Beleg zusammen mit der Zahl.

Einen Vergleichstest der Punktgenauigkeit gegen ein gut abgestimmtes Gradient-Boosting-Modell gewinnt sie nicht, und wer Ihnen etwas anderes erzählt, will Ihnen etwas verkaufen. Aber eine Bewertung, die Sie verteidigen können, ist meist mehr wert als eine, die geringfügig näher liegt und sich nicht erklären lässt.

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Häufige Fragen

Was ist eine selbstorganisierende Karte?

Eine selbstorganisierende Karte (SOM), 1982 von Teuvo Kohonen vorgestellt, ist ein unüberwachtes neuronales Netz, das hochdimensionale Daten auf ein zweidimensionales Raster von Zellen abbildet. Jede Zelle hält einen Gewichtsvektor. Beim Training wird die Gewinnerzelle mit ihren Nachbarn zum Eingabewert gezogen, sodass benachbarte Zellen ähnliche Objekte abbilden.

Warum eignet sich eine selbstorganisierende Karte für die Immobilienbewertung?

Immobilienbewertung ist im Kern ein Vergleichswertproblem, und eine SOM ist eine Maschine für Vergleichsobjekte. Sie gruppiert Objekte nach Lage, Größe, Grundriss und Alter und gibt die tatsächlichen Angebote der Gewinnerzelle zurück. Sie erhalten eine Schätzung samt Beleg, genau wie es das Vergleichswertverfahren vorsieht.

Ist eine selbstorganisierende Karte besser als eine Regression?

Bei der reinen Punktgenauigkeit nicht. Dort gewinnt in der Regel ein Gradient-Boosting-Modell. Die SOM ist besser bei Segmentierung und Nachvollziehbarkeit: Sie erkennt Teilmärkte, statt eine stadtweit gültige Preisformel zu unterstellen, und liefert die Vergleichsobjekte mit, was ein Regressionskoeffizient nicht kann.

Kann eine SOM mit Angebotspreisen statt Kaufpreisen trainiert werden?

Ja, und in Deutschland ist das entscheidend. Eine SOM arbeitet unüberwacht, der Preis ist nie ein Trainingslabel. Sie gruppiert nach baulichen und örtlichen Merkmalen und liest die Preise erst danach je Zelle ab. Da die Kaufpreissammlung zugangsbeschränkt ist, werden öffentliche Angebotsdaten zur nutzbaren Datenbasis.

Wie misst man, ob ein Bewertungsmodell genau ist?

Mit Kennzahlen aus dem IAAO Standard on Ratio Studies. Das Medianverhältnis von Schätzung zu tatsächlichem Preis sollte zwischen 0,90 und 1,10 liegen, und der Streuungskoeffizient (COD) sollte bei Wohnimmobilien unter 15 liegen, bei neueren und einheitlichen Objekten zwischen 5 und 10.

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